Rik matematik har den så viktiga algebran integrerad i princip redan från första undervisningstillfället i förskoleklass/åk 1, och vi arbetar återkommande och systematiskt med att utveckla elevernas algebraiska tänkande och deras färdigheter när det gäller att hantera algebraiska symboler på ett naturligt sätt i sitt arbete med matematiken. Det är ingen slump att Rik matematik arbetar med algebra så här tydligt från start, vi gör det för att vi vet från forskning att det är effektivt. Därför är vi glada, men inte förvånade, över de positiva indikationer som kan skönjas från Algebramåndag.
Vad är Algebramåndag?
Algebramåndag är ett koncept utvecklat av forskarna Ola Helenius och Linda Ahl vid Göteborgs universitet, och samtidigt kärnan i forskningsprojektet ”Från Pestalozzi till Algebramåndag”, som finansieras av Skolforskningsinstitutet. Grundidén är enkel: eleverna arbetar en gång i veckan med utmanande algebraiska uppgifter, med fokus på resonemang och kommunikation. Eleverna ska övertyga varandra om att en lösning stämmer – inte bara vänta på lärarens bekräftelse. Målet är en sammanhållen strategi för algebraundervisning från årskurs 1 till gymnasiet, och konceptet används i dag i bland annat Sigtuna, Halmstad, Skara och Norrköping.
”Detta låter ganska mycket som Rik matematik”, tänker säkert många som redan har undervisat ett varv med Rik matematik. Och det stämmer. Algebramåndag har mycket gemensamt med Rik matematiks tidiga, systematiska och långsiktiga algebraundervisning (som så klart fortsätter i mellanstadiet).
Positiva tecken
Sveriges Radio P4 rapporterar att matematikresultaten i årskurs 3 i Sigtuna kommun på ett år höjts med tio procentenheter. Förklaringen är inte fler lärare, utan att kommunen satsat på Algebramåndag: en dag i veckan får eleverna arbeta med mer abstrakta uppgifter som de löser i grupp, och lärarna träffas regelbundet för att diskutera uppgifterna och vad som fungerat i klassrummen. ”Jag är förvånad över att det är ett så tydligt tidigt tecken”, säger Mikael Östling Huhta, verksamhetschef för grundskolan i Sigtuna, till Sveriges Radio – och berättar att även de som varit skeptiska nu erkänner att det fungerar.
Det är förstås tidiga data från en enskild kommun – men riktningen är tydlig, och den stämmer väl med vad forskningen förutsäger.
Forskarna sätter fingret på ett välkänt problem
I beskrivningen av forskningsprojektet pekar forskarna på något som länge bekymrat matematikdidaktiker: undervisningen i algebra är ofta fragmenterad, progressionen mellan årskurserna hänger inte ihop, och för mycket tid läggs på procedurer på bekostnad av begreppsförståelse. Resultatet blir att många elever får svårt att ta steget från konkret aritmetik till abstrakt algebra – och att algebra framstår som ett svårt kapitel som dyker upp först på högstadiet, i stället för ett sätt att tänka som byggs upp från skolstarten.
Med Rik matematik är detta inte längre ett problem, eftersom vi har en algebraisk röd tråd som löper genom hela läromedlet, från första början i förskoleklass/åk 1, och framåt. Denna röda tråd förstärks extra mycket om ni samtidigt arbetar med Algebramåndag.
Forskningen: algebra hör hemma redan i lågstadiet
Internationell forskning om det som brukar kallas early algebra har under lång tid visat att yngre elever både kan och gynnas av att arbeta med algebraiskt tänkande: att förstå likhetstecknets innebörd, upptäcka och beskriva mönster, resonera om generella samband och arbeta med öppna utsagor. Erfarenheterna från Halmstad, där konceptet även prövats på mellanstadiet, pekar i samma riktning – yngre elever möter nya begrepp med öppet sinne.
Algebra en naturlig del av Rik matematik från första början
Så hur ser det ut i praktiken när algebran är integrerad från start? Redan det allra första arbetsområdet i förskoleklass i Rik matematik handlar om mönster – inte som en gullig uppvärmning, utan som ett medvetet första steg i att utveckla elevernas algebraiska tänkande. Eleverna kopierar och fortsätter mönster, listar ut och beskriver mönstrets regel med egna ord, och översätter samma mönster mellan olika uttrycksformer: ett pärlmönster kan bli handklapp och stamp i golvet. Regeln är densamma fast representationen är en annan – och det är just den insikten som senare bär hela algebran.
I årskurs 1–3 utvecklas det algebraiska tänkandet sedan längs tre spår: generaliserad aritmetik, där eleverna resonerar om räknelagar och tals egenskaper; likheter, uttryck, ekvationer och olikheter, med en statisk förståelse för likhetstecknet i centrum – att det betyder ”är lika med”, inte ”blir”; och funktionstänkande, där eleverna generaliserar samband mellan storheter. Redan i årskurs 1 kan det låta så här: ”Om 3 + 4 = 7, vad är då 23 + 4? Gäller det alltid? Kan du förklara varför?” – eleverna går från det specifika till det generella med ord, långt innan de behöver symboler. Och eleverna får tidigt upptäcka möjligheten att använda en bokstav, som x, för att beteckna antingen ett obekant tal, som vid ekvationslösning, eller alla tänkbara tal, som vid generaliseringar av typen a + b = b + a – kommutativa lagen för addition. I årskurs 2 introduceras funktionsmaskinen, och eleverna löser ekvationer med alla fyra räknesätten. I årskurs 3 får algebran ett eget kapitel, där eleverna beskriver funktionsmaskinens regel med uttryck som x + 7 = y, undersöker och skapar talföljder, löser ekvationer och skapar räknehändelser till givna ekvationer.
Kedjan är genomtänkt hela vägen: från att se mönster, till att beskriva mönstrets regel, till att beskriva regeln med matematikspråk, till funktioner. Och motiveringen står svart på vitt i lärarhandledningen: vi vet från forskning att det är gynnsamt att redan i tidiga år börja utveckla elevernas algebraiska tänkande, eftersom det förbättrar förutsättningarna att förstå och hantera algebran högre upp i skolsystemet. Den sammanhållna progression som forskarna bakom Algebramåndag efterlyser är med andra ord själva ryggraden i Rik matematik – utvecklat av forskare och lärare tillsammans under ledning av professor Andreas Ryve Lund.
Algebra – inte bara på måndagar med Rik matematik
Algebramåndag och Rik matematik är olika initiativ, men de pekar åt samma håll: när undervisningen ger algebraiskt tänkande en tydlig plats tidigt, håller ihop progressionen och låter elever resonera och kommunicera matematik, händer det stora saker med elevernas matematiska tänkande. Det är roligt att se att allt fler går den vägen – och att det kommer ny data som ger stöd åt det forskningen länge har visat (även om korrelation inte ensamt utgör bevis för något orsakssamband).
Med andra ord: att systematiskt utveckla elevernas algebraiska tänkande och färdigheter i att använda algebraiskt språk för att beskriva matematik, förstå matematik och lösa problem, är en naturlig del av forskningsbaserad, rik matematikundervisning – och läromedlet Rik matematik. Inte bara på måndagar.
Läs mer: Sveriges Radios artikel om resultaten i Sigtuna · Skolforskningsinstitutets beskrivning av forskningsprojektet
